Lot mit Lotpunkt und Lotgerade; Lotfußpunkt

Lotpunkt

Konstruktion des Lotpunkts und der Lotgeraden ohne Geodreieck, nur mit Hilfe von Zirkel und Lineal! Definition und Konstruktion mit interaktiven Beispielen.

Lotpunkt mit Zirkel und Lineal

Das Lot ist eine Strecke/Gerade die senkrecht zu dieser Strecke/Geraden verläuft; die Lotgerade steht im rechten Winkel auf der Strecke.

Um sie zu bezeichnen gibt es folgende Konvention:

\(l \perp g\); l steht im Lot auf g.

Der Lotpunkt ist der Schnittpunkt zwischen der Geraden und der Lotgeraden.

\(l \cap g\) bezeichnet den Lotpunkt.

Die Lotgerade hat die Eigenschaft, dass es die kürzeste Strecke zwischen Punkt und Gerade ist!

LotpunktSenkrecht auf Linie/Gerade
Ursprungin der euklidischen Geometrie

Werkzeuge zum Konstruieren

Zirkel und Lineal ohne Maßeinheiten zum Messen
Lot mit Lotpunkt und Lotgerade; Lotfußpunkt

Lotpunkt zur Geraden

Das Konstruieren der Lots durch den gesuchten Punkt wird mit Hilfe einer Mittelsenkrechte durchgeführt.

Um die Lotgerade auf der Geraden und durch den Punkt L zu konstruieren sind folgende Schritte notwendig:

  1. Zwei beliebige Punkte auf der Geraden festlegen (die nicht die gleichen Koordinaten haben) – AB
  2. Jetzt einen Kreis mit dem Mittelpunkt von A durch den Punkt L konstruieren
  3. Den gleichen Schritt für den Punkt B als Mittelpunkt ausführen
  4. Die konstruierten Kreise schneiden sich nun in zwei Punkten; einmal in dem Punkt von dem der Lotpunkt gefällt werden sollte und ein neuer Schnittpunkt S ist entstanden.
  5. Schnittpunkt S mit dem Punkt L verbinden.
  6. Der Lotpunkt auf der Geraden durch den Punkt ist konstruiert.

Unten in dem Feld kann die Konstruktion einmal schrittweise abgespielt werden!

Interaktiv

Zum Beweis und zum Ausprobieren unten einmal die fertige Konstruktion.

Hier besteht die Möglichkeit, die verschiedenen Punkte zu verschieben.

(Punkt S kann natürlich nicht verschoben werden, da es den Schnittpunkt zwischen den Kreisen bildet.)


Rückblick

Das Konstruieren ohne Geodreieck oder Maßband bietet die Möglichkeit, dass eine exakte Darstellung gelingt. Da nichts abgemessen werden kann, müssen Schritte kombiniert werden.

Das bietet die Möglichkeit, dass der Zusammenhang leicht verstanden werden kann, da eine Konstruktion viele Kompetenzen und Eigenschaften abverlangt!

gelbes massband - maßstab, lineal - figuriert