Parallele ohne Geodreieck konstruieren
Eine Parallele kann am besten an der Beziehung zwischen zwei Geraden definiert werden:
Zwei Geraden die parallel sind, schneiden sich in keinem Punkt und verlaufen – im unendlichen – nebeneinander her.
Bezeichnet wird das ganze mit dem Symbol \( a \parallel b\) (in diesem Fall ist a parallel zu b – bzw. b parallel zu a).
Als echte Parallelität bezeichnet man zwei Geraden, welche nicht identisch zueinander sind – diese liegen nicht aufeinander.
| Parallele | Zwei sich nicht schneidende Geraden |
| Ursprung | in der euklidischen Geometrie |
| Bezeichnung | Parallelität \( a \parallel b\) |
| Werkzeuge zum Konstruieren | Zirkel und Lineal ohne Maßeinheiten zum Messen |
Parallele konstruieren
Hier in dem Beispiel konstruieren wie eine parallele Gerade zu f durch dem gegebenen Punkt C.
- Zwei beliebige Punkte auf der Geraden festlegen (welche nicht die gleichen Koordinaten haben) – AB
- Einen Kreis mit A als Mittelpunkt durch C konstruieren; Radius von \(\overline{AC}\)
- Mit dem gleichen Radius einen Kreis um B einzeichnen
- Das gleiche jetzt für B
- Einen Kreis mit B als Mittelpunkt durch C konstruieren; Radius von \(\overline{BC}\)
- Mit dem gleichen Radius einen Kreis um A zeichnen
- Die Schnittpunkte der verschobenen Kreise markieren mit S
- S mit C verbinden und fertig ist die parallele Gerade!
Unten in dem Feld kann die Konstruktion einmal schrittweise abgespielt werden!
Erklärung - Parallele durch Punkt konstruieren
Die Konstruktion gelingt dadurch, dass wir sogenannte Hilfskreise konstruieren. Diese sind hier bewusst abgegrenzt dargestellt, mit Hilfe von gestrichelten Kreise.
Diese verlaufen jeweils von den selbst gewählten Punkten auf der Geraden f, durch den Punkt C, wo entsprechend die Parallele konstruiert werden soll.
Die Hilfskreise werden dann entsprechend auf den jeweils anderen Punkt verschoben, wodurch der Schnittpunkt auch verschoben wird. Dadurch wird ein Abbild des Punktes C erschaffen, welcher den gleichen Abstand zu der Geraden f hat!
Rückblick konstruieren
Das Konstruieren ohne Geodreieck oder Maßband bietet die Möglichkeit, dass eine exakte Darstellung gelingt. Da nichts abgemessen werden kann, müssen einzelne Schritte kombiniert werden.
Das bietet die Möglichkeit, dass der Zusammenhang leichter verstanden werden kann, da eine Konstruktion viele Kompetenzen und Eigenschaften abverlangt!
