Summenregel der Teilbarkeit
| Summenregel | elementare Teilbarkeitslehre |
| Eigenschaften | Gilt für alle natürlichen Zahlen |
Definition
Die Summenregel besagt:
\(a | b \quad und \quad a | c; \quad a | b + c\)
Wenn a also ein Teiler von b und gleichzeitig von c ist, dann ist auch die Summe von b und c durch a teilbar.
Erklärung
Das ganze kann figuriert dargestellt werden und mit dem Vielfachen erklärt werden.
Rechts am Beispiel ist oben folgendes dargestellt:
- Die Zahl 3 ist der gemeinsame Teiler (a)
- Die blauen Plättchen zeigen die Menge 6 (b) aus dem Vielfachen von 3 (*2)
- Die roten Plättchen zeigen die Menge 12 (c) ebenfalls aus dem Vielfachen von 3 (*4)
- Unten sind die beiden figurierten Darstellungen zusammengesetzt
- Die Summe von b+c; 6+12 ergibt sich aus dem Vielfachen von a (3)
Anwendung
Unten wird der Beweis mit Hilfe eines Videos geführt. Aber wann und wozu wird die Summenregel angewendet?
- Beispielsweise ist die Zahl 44024 angegeben. Gefragt ist ob die Zahl 4 ein Teiler ist.
- \(4|44024\)
- 44000 lässt sich schnell als ein Vielfaches von 4 erkennen; 44000/4 = 11000
- 24/4 = 6
Daraus lässt sich also schlussfolgern, dass die Summe von 44000 + 24 auch durch 4 teilbar ist!
Beweis
Hier der Beweis der Teilbarkeit mit Hilfe der Summenregel.
Die Darstellung wird hier figuriert und mit Hilfe von Plättchen am Zahlenstrahl erklärt.
