Kreis mit Radius, Durchmesser und Kreislinie

Kreis

Eigenschaften und Bestimmung des Kreises. Radius, Durchmesser, Umfang und Kreisfläche dargestellt mit interaktiven Beispielen. Beispielaufgaben mit Lösungen!

Eigenschaften & Steckbrief vom Kreis

Ein Kreis ist eine Linie die um einem Punkt (Mittelpunkt) im gleichen Abstand (Radius) liegt.

  • Mittelpunkt wird mit dem Großbuchstaben M beschriftet
  • Radius als Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie
    • r
  • Durchmesser teilt den Kreis in zwei Halbkreise
    • \(d=2*r\)
  • Kreisfläche wird durch die Kreislinie eingeschlossen
    • k
  • Kreisbogen teilt die Kreislinie in einzelne Segmente
    • Beispielsweise der Kreisbogen AB oder BC
    • Ist durch zwei Punkte begrenzt
  • Gradmaß des Kreises beträgt 360° – Vollwinkel

Verschiedene Kreise um den Mittelpunkt

Radius

Bezeichnet den Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf der Kreislinie

  • Hier im Beispiel:
    • Radius r
    • Mittelpunkt M
    • Beliebiger Punkt A – auf:
      • Kreislinie k

Abstand Mittelpunkt und Kreislinie

Durchmesser

Der Durchmesser bezeichnet den größtmöglichen Abstand zweier Punkte auf der Kreislinie

  • Durchmesser d
    • Doppelt so lang wie der Radius
    • Verläuft immer durch den Mittelpunkt

Durchmesser immer durch den Mittelpunkt

Umfang

Bezeichnet die Länge der Kreislinie

  • Im Beispiel fahren die Punkte A und B jeweils die Kreislinie ab.
  • Wenn der Durchmesser 1 lang ist bzw. der Radius 0,5 – ist der Umfang genau PI \(\pi\) lang

Kreislinie - Punkte bewegen sich um 360°

Kreisfläche

Die Kreisfläche oder der Flächeninhalt des Kreises lässt sich genau bestimmen durch den Radius oder Durchmesser (und umgekehrt).

  • Der Flächeninhalt kann immer genau bestimmt werden durch den Radius oder den Durchmesser
  • Dadurch lässt sich auch schließen, dass der Kreis durch den Radius oder Durchmesser immer genau bestimmt ist!
    • Wenn nur der Flächeninhalt gegeben ist kann man also den Radius auch ausrechnen!

Flächeninhalt aus Radius

Beispielaufgaben

Die einzelnen Aspekte sind oben vorgestellt.

Hier wird das Ganze noch in einen Kontext gebracht mit Beispielaufgaben und den dazugehörigen Lösungen und Lösungswegen. Um die Aufgaben zu rechnen, müssen die jeweiligen Formeln von oben immer umgestellt werden.

Die Lösungen erscheinen einfach durch Mauszeigerkontakt (Hover) bzw. Mobil durchs Berühren der jeweiligen Lösung.

Radius berechnen