Eigenschaften & Steckbrief vom Kreis
Ein Kreis ist eine Linie die um einem Punkt (Mittelpunkt) im gleichen Abstand (Radius) liegt.
- Mittelpunkt wird mit dem Großbuchstaben M beschriftet
- Radius als Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie
- r
- Durchmesser teilt den Kreis in zwei Halbkreise
- \(d=2*r\)
- Kreisfläche wird durch die Kreislinie eingeschlossen
- k
- Kreisbogen teilt die Kreislinie in einzelne Segmente
- Beispielsweise der Kreisbogen AB oder BC
- Ist durch zwei Punkte begrenzt
- Gradmaß des Kreises beträgt 360° – Vollwinkel
Verschiedene Kreise um den Mittelpunkt
Radius
Bezeichnet den Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf der Kreislinie
- Hier im Beispiel:
- Radius r
- Mittelpunkt M
- Beliebiger Punkt A – auf:
- Kreislinie k
Abstand Mittelpunkt und Kreislinie
Durchmesser
Der Durchmesser bezeichnet den größtmöglichen Abstand zweier Punkte auf der Kreislinie
- Durchmesser d
- Doppelt so lang wie der Radius
- Verläuft immer durch den Mittelpunkt
Durchmesser immer durch den Mittelpunkt
Umfang
Bezeichnet die Länge der Kreislinie
- Im Beispiel fahren die Punkte A und B jeweils die Kreislinie ab.
- Wenn der Durchmesser 1 lang ist bzw. der Radius 0,5 – ist der Umfang genau PI \(\pi\) lang
Kreislinie - Punkte bewegen sich um 360°
Kreisfläche
Die Kreisfläche oder der Flächeninhalt des Kreises lässt sich genau bestimmen durch den Radius oder Durchmesser (und umgekehrt).
- Der Flächeninhalt kann immer genau bestimmt werden durch den Radius oder den Durchmesser
- Dadurch lässt sich auch schließen, dass der Kreis durch den Radius oder Durchmesser immer genau bestimmt ist!
- Wenn nur der Flächeninhalt gegeben ist kann man also den Radius auch ausrechnen!
Flächeninhalt aus Radius
Beispielaufgaben
Die einzelnen Aspekte sind oben vorgestellt.
Hier wird das Ganze noch in einen Kontext gebracht mit Beispielaufgaben und den dazugehörigen Lösungen und Lösungswegen. Um die Aufgaben zu rechnen, müssen die jeweiligen Formeln von oben immer umgestellt werden.
Die Lösungen erscheinen einfach durch Mauszeigerkontakt (Hover) bzw. Mobil durchs Berühren der jeweiligen Lösung.
Radius berechnen
\(r=\frac{1}{2}*d\)
Wert in die Formel einsetzen:
\(r=\frac{1}{2}*7cm\)
\(r=3,5cm\)
\(r=\frac{u}{2\pi}\)
Wert in die Formel einsetzen:
\(r=\frac{18,9}{2\pi}\)
\(r \approx 3 cm\)
\(r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}\)
Wert in die Formel einsetzen:
\(r=\sqrt{\frac{10cm^2}{\pi}}\)
\(r \approx 1,8 cm\)
