Koordinatensystem mit zwei Achsen und einem Punkt zum übertragen

Koordinatensysteme

Die Achsen des Koordinatensystems treffen sich im Ursprung und unterteilen dies in vier Quadranten. Koordinaten ablesen und im Koordinatensystem übertragen.

Eigenschaften im Koordinatensystem

Das Koordinatensystem hilft bei der Darstellung eindeutiger Postionen im geometrischen Raum. Beispielsweise Punkte, Graphen oder Objekte können so dargestellt werden.

Hier vorgestellt ist das kartesische Koordinatensystem, welches am häufigsten Verwendung findet.

Je nach Aufbau spiegelt das Koordinatensystem allerdings nicht unbedingt eine Maßeinheit wie Zentimeter ab. Gebräuchlich ist dann oft die Rede von Punkten als Einheit, welche dann die tatsächliche Größe nur repräsentieren!

Quadranten

Das Koordinatensystem lässt sich in vier Quadranten einteilen.

Diese entstehen durch die Schnittpunkte der vier Achsen.

Die Quadranten werden gegen den Uhrzeigersinn angeordnet.


Achsen

Dieses Koordinatensystem besitzt zwei Achsen. Diese stehen senkrecht bzw. orthogonal aufeinander.

Die X-Achse verläuft horizontal.

Die Y-Achse verläuft vertikal.


Koordinatenursprung

An dem Ursprung im Punkt \(0\left ( 0|0 \right )\) treffen sich die beiden Achsen.

Dies wird als Koordinatenursprung bezeichnet.


Koordinaten

Die Bezeichnung bzw. die Koordinaten links vom Ursprung der X-Achse verlaufen im negativen.

Die Bezeichnung bzw. die Koordinaten unterhalb vom Ursprung der Y-Achse verlaufen im negativen.


Punkte übertragen

Im Koordinatensystem haben die einzelnen Objekte wie Punkte immer feste Koordinaten.

Die Lage der Objekte wird mit den X und Y-Koordinaten beschrieben in der Form P(x|y) für den Punkt P.

Hier ist beispielsweise der Punkt \(P(4|4)\) gegeben.

Die erste Koordinate gibt die Position auf der X-Achse an. In diesem Fall vier Schritte nach rechts.

Und die zweite Koordinate gibt die Position auf der Y-Achse an. Hier dann vier Schritte nach oben.


Negative Koordinaten

Hier hat der Punkt P folgende Koordinaten: \(P(-4|5)\)

In diesem Fall bedeutet das also:

Vier Schritte nach Links und dann, fünf Schritte nach oben.

So können dann beliebige Koordinaten in ein Koordinatensystem übertragen werden!


Verschiedene Koordinatensysteme

Es gibt viele verschiedene Koordinatensysteme. Diese begegnen uns auch unbewusst in unserem Alltag.

Schachbrett

Ein Schachbrett besteht aus 8 x 8 Feldern. Um die Felder zu unterscheiden und die Züge entsprechend notieren zu können, wurde auch hier ein Koordinatensystem eingefügt.

Jedes Feld besitzt eine eindeutige Koordinate.

A1 bezeichnet beispielsweise das schwarze Feld links unten.

Schachbrett als Koordinatensystem

Karten

Auch bei Karten gibt es verschiedene Systeme um eindeutige Koordinaten bestimmen zu können.

Bei Karten gibt es häufig Planquadrate womit dann die Lage bestimmt werden kann.

Die Erde wird mit einem Gitternetz eingeteilt um die eindeutige Lage in Grad einordnen zu können.

Erdkugel mit Koordinaten und Gitternetz

Polarkoordinatensystem

Es gibt auch etliche weitere Koordinatensysteme, um verschiedene Eigenschaften deutlich zu machen.

Beispielsweise gibt es ein Polarkoordinatensystem, welches den Bogenmaß oder die Winkelgröße in Grad darstellt.