Variablen, Terme und Gleichungen
| Variable | wird benutzt als Platzhalter |
| Latein | adjektiv „variabilis“ – veränderlich |
| Benutzung | früher Wörter und Symbole – heute meist als Buchstaben |
Überblick über Variablen
Der Begriff Variable ist vielfältig und wird häufig im Kontext mit Termen und Formeln benutzt.
Variablen werden auch in der Umgangssprache benutzt bzw. in der Umgangswelt jedes Einzelnen. Worte wie „Sache“, „Ding“ oder „ein beliebiger“ dienen als Platzhalter für das Unbekannte.
Variablen können beispielsweise ausgedrückt werden durch Buchstaben und Zeichen/Symbole .
Der Vorteil von Buchstaben als Variable liegt da drin, dass diese oft übersichtlicher dargestellt werden können in Termen oder Formeln! So kann z.B. ein Term auch leichter dargestellt und auch umgeformt werden.
Vier Aspekte der Verwendung
Eine Variable wird ähnlich benutzt, aber oft unterschiedlich verwendet.
- \(x\) wird häufig als Variable benutzt. Kann aber
- für eine unbekannte Zahl stehen
- als Platzhalter dienen
- für ein Symbol/Zeichen ohne nähere Bedeutung stehen
Gegenstandsaspekt
„Variable als unbekannte oder nicht näher bestimmte Zahl.“
\(\frac{x+5z}{2}\) als Beispiel für einen expliziten Term, welcher um eine unbekannte und nicht näher bestimmte Zahl handelt.
Einsetzungsaspekt
„Variable als Platzhalter für Zahlen, in die man Zahlen einsetzen darf.“
\(\frac{x+5z}{2}\) als Zahlform, welche als Platzhalter für Zahlen steht.
Eine Gleichung wie \(x+y=8\) wird benutzt als Aussageform – die je nach einsetzen der Zahlen wahr oder falsch wird.
Kalkülaspekt
„Variable als bedeutungsloses Zeichen, mit dem nach bestimmten Regeln operiert werden darf.“
Die Gleichung bildet lediglich eine Zeichenreihe ab, welche nach gewissen Regeln bearbeitet werden darf. Die normative Bedeutung rückt in den Hintergrund.
Veränderlichenaspekt
Die Gleichung steht im Aspekt der Veränderung und Abhängigkeit. Wie verändert sich x in Abhängigkeit von y?
Terme und Gleichungen
Terme als mathematische Zeichenreihe mit Zahlen, Variablen und Operationszeichen.
In der Arithmetik dienen Terme als Anlass zur Rechenhandlung und zur Erkundung arithmetischer Beziehungen.
Die Gleichungen bedeuten, dass die Terme durch das Gleichheitszeichen = denselben Wert haben.
Zahlen und Variable werden durch Operationen zu Termen und Gleichungen als Denkeinheiten verbunden und in Zusammenhang gebracht.
Quellen
- Didaktische Probleme elementaren Algebra - 1993 - G. Malle
- Mathematik lehren -1990 - Engel, H. J.
- Algebra in der Grundschule - 2013 - A.S. Steinweg
