Satz von Sylvester
| Satz von Sylvester | benannt nach James Joseph Sylvester |
| Eigenschaften | wird zum Beweis genutzt |
| Formel | \(F_n=\frac{n(3n-1)}{2}\) |
Definition
Jede natürliche Zahl lässt sich auf genauso viele Weisen als Summe aufeinander folgender Zahlen darstellen wie sie ungerade Teiler >1 hat.
Zur Veranschaulichung stellen wir die Zahlen hier als Rechteck dar.
Beispiel/Anwendung
Die Zahl 21 wird durch die Zahlen
- 1,3,7,21 geteilt
- Sie besitzt also 3 Teiler > 1
Mit dem Satz von Sylvester lässt sich die Zahl demnach auf drei unterschiedliche Weisen als Summe darstellen.
- 10+11 = 21
- 6+7+8 = 21
- 1+2+3+4+5+6 = 21
Satz von Sylvester
Die Summe aufeinander folgenden Zahlen kann anschaulich als figuriertes Rechteck dargestellt werden.
Zum Beweis wird ein Rechteck mit ungerader Kantenlänge erzeugt!
Beweis erster Fall
1. Fall:
Eine ungerade Anzahl an Summanden
\(3+4+5+6+7\)
Rot makiert die Mitte
\(5*5\)
Beweis zweiter Fall
2. Fall:
Eine gerade Anzahl an Summanden
\(3+4+5+6\)
Rot makiert die Mitte
\(2*9\)
