Parallelität bzw. parallele Gerade durch Punkt; Parallele konstruieren

Parallele konstruieren

Parallele konstruieren mit Zirkel und Lineal. Anschauliches und interaktives Beispiel zum selber nachvollziehen/ausprobieren der Konstruktion durch einen Punkt.

Parallele ohne Geodreieck konstruieren

Eine Parallele kann am besten an der Beziehung zwischen zwei Geraden definiert werden:

Zwei Geraden die parallel sind, schneiden sich in keinem Punkt und verlaufen – im unendlichen – nebeneinander her.

Bezeichnet wird das ganze mit dem Symbol \( a \parallel b\) (in diesem Fall ist a parallel zu b – bzw. b parallel zu a).

Als echte Parallelität bezeichnet man zwei Geraden, welche nicht identisch zueinander sind – diese liegen nicht aufeinander.

ParalleleZwei sich nicht schneidende Geraden
Ursprungin der euklidischen Geometrie
BezeichnungParallelität \( a \parallel b\)
Werkzeuge zum KonstruierenZirkel und Lineal ohne Maßeinheiten zum Messen
Parallelität bzw. parallele Gerade durch Punkt; Parallele konstruieren

Parallele konstruieren

Hier in dem Beispiel konstruieren wie eine parallele Gerade zu f durch dem gegebenen Punkt C.

  1. Zwei beliebige Punkte auf der Geraden festlegen (welche nicht die gleichen Koordinaten haben) – AB
  2. Einen Kreis mit A als Mittelpunkt durch C konstruieren; Radius von \(\overline{AC}\)
    1. Mit dem gleichen Radius einen Kreis um B einzeichnen
  3. Das gleiche jetzt für B
    1. Einen Kreis mit B als Mittelpunkt durch C konstruieren; Radius von \(\overline{BC}\)
    2. Mit dem gleichen Radius einen Kreis um A zeichnen
  4. Die Schnittpunkte der verschobenen Kreise markieren mit S
  5. S mit C verbinden und fertig ist die parallele Gerade!

Unten in dem Feld kann die Konstruktion einmal schrittweise abgespielt werden!

Punkt C kann zum besseren Verständnis verschoben werden – oberhalb der Geraden f
 

Erklärung - Parallele durch Punkt konstruieren

Die Konstruktion gelingt dadurch, dass wir ‚Hilfskreise‘ kreieren. Diese sind hier bewusst abgegrenzt dargestellt als gestrichelte Kreise.

Diese verlaufen jeweils von den Punkten auf der Geraden durch den Punkt C, durch den die Parallele konstruiert werden soll.

Die Hilfskreise werden dann entsprechend auf den anderen Punkt verschoben, wodurch der Schnittpunkt auch verschoben wird. Dadurch wird ein Abbild des Punktes C erschaffen, welcher den gleichen Abstand zu der Geraden f hat!

Rückblick konstruieren

Das Konstruieren ohne Geodreieck oder Maßband bietet die Möglichkeit, dass eine exakte Darstellung gelingt. Da nichts abgemessen werden kann, müssen einzelne Schritte kombiniert werden.

Das bietet die Möglichkeit, dass der Zusammenhang leichter verstanden werden kann, da eine Konstruktion viele Kompetenzen und Eigenschaften abverlangt!

gelbes massband - maßstab, lineal - figuriert