Schwerpunkt durch Seitenhalbierende konstruieren

Schwerpunkt

Der Schwerpunkt ergibt sich aus dem Schnittpunkt von zwei Seitenhalbierenden, welche vom Mittelpunkt der Seiten in den gegenüberliegenden Eckpunkt verlaufen.

Definition Schwerpunkt

Der Schwerpunkt ergibt sich aus den Schnittpunkt von mindestens zwei Seitenhalbierenden

  • Dieser liegt immer innerhalb des Dreiecks
  • Dieser gibt Aufschluss darauf, wo der physikalische Schwerpunkt der Masse ist (würde man beispielsweise das Dreieck ausschneiden und balancieren)
  • Die Seitenhalbierenden verlaufen vom Mittelpunkt der Seite, zu den gegenüberliegenden Eckpunkt
Schwerpunkt Schnittpunkt der Seitenhalbierenden
Ursprung in der euklidischen Geometrie/Dreiecksgeometrie
Werkzeuge zum Konstruieren Zirkel und Lineal ohne Maßeinheiten zum Messen

Schwerpunkt als Schnittpunkt

Seitenhalbierende konstruieren

Die Konstruktion des Schwerpunkts im Dreieck am Papier kann schnell unübersichtlich werden durch die Hilfskreise. Deswegen sollte immer sauber gearbeitet werden.

Je nach Möglichkeit können die Hilfskreise auch nur angedeutet werden.

Zur Ermittlung des Schwerpunktes müssen erst Seitenhalbierende konstruiert werden.

Mittelpunkt ermitteln

Mittelpunkt bestimmen

Zuerst bestimmen wir den Mittelpunkt der Seite \(\overline{AB}\) mit Hilfe einer Mittelsenkrechten.

  1. Einen Kreis um A konstruieren durch B
    1. Radius \(\overline{AB}\) von Punkt A
  2. Einen Kreis um B konstruieren durch A
    1. Radius \(\overline{BA}\) von Punkt B
  3. Schnittpunkte der beiden Kreise markieren und verbinden
    1. Dadurch wurde eine Senkrechte in der Mitte der beiden Punkte konstruiert
  4. Schnittpunkte der Senkrechte mit der Seite \(\overline{AB}\) markieren M


Jetzt haben wir den Mittelpunkt für eine Seite des Dreiecks bestimmt.


Mittelpunkt bestimmen

Jetzt ist nur noch ein letzter Schritt notwendig.
  • Den konstruierten Mittelpunkt M mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt C verbinden zur Seitenhalbierenden
  • Eine Seitenhalbierende \(s_{c}\) ist konstruiert!

Da es bei der Konstruktion mit Papier und Stift durchaus unübersichtlich wird durch die ganzen Hilfskonstruktionen, empfiehlt es sich beispielsweise die Kreise nur anzudeuten um das ganze übersichtlicher zu gestalten!

Seitenhalbierende verbinden

Hier kann die komplette Konstruktion einmal Schritt für Schritt nachvollzogen werden.

Das gegebene Dreieck kann auch verformt werden zum besserem Verständnis.

Im letzten Schritt ist der Schwerpunkt als Schnittpunkt der Seitenhalbierenden konstruiert.


Schwerpunkt