Winkel konstruieren und übertragen

Winkel konstruieren

Winkel konstruieren ohne diesen zu messen. Der Zirkel als Hilfsmittel reicht aus, um einen beliebigen Winkel exakt zu übertragen! Hier selber ausprobieren.

Winkel nur mit Zirkel konstruieren

WinkelWinkelweite mit einem Winkelmaß angegeben
Bezeichnungmit einem griechischen Buchstaben \( \alpha \beta\)
Werkzeuge zum KonstruierenZirkel und Lineal ohne Maßeinheiten zum Messen

Definition Winkel

Verschiedene Winkelarten wurden hier schon näher definiert und vorgestellt.

Aber wie kann man einen Winkel konstruieren ohne Geodreieck und übertragen, ohne diesen messen zu müssen?

Rechts im Bild ist das Problem einmal abgebildet;

Wir haben den Winkel \( \alpha\) gegeben und eine beliebige Gerade. Ohne den Winkel zu messen, übertragen wir den Winkel jetzt auf die Gerade!

Winkel konstruieren und übertragen

Beliebigen Winkel abbilden

Winkel übertragen

Um den Winkel übertragen zu können ohne Geodreieck, bedarf es lediglich zwei Hilfskreise die dann entsprechend abgetragen werden.

Hier die Schritte von der Konstruktion die unten mit Hilfe der Grafik selber nachvollzogen werden können.

  1. Einen beliebig großen Kreis um den Punkt Z zeichen der beide Schenkel des Winkels berührt.
    1. Schnittpunkte mit dem Schenkel markieren (hier mit A und B)
  2. Mit dem gleichen Radius einen Kreis um den Punkt S konstruieren.
    1. (Radius mit \(\overline{ZA}\))
    2. Schnittpunkt mit Gerade markieren A‘
  3. Einen Kreis um Punkt A zeichnen mit dem Radius \(\overline{AB}\)
  4. Mit dem gleichen Radius nun einen Kreis um A‘ zeichnen
    1. Schnittpunkt als B‘ markieren
  5. Zum Schluss B‘ und S verbinden und der zweite Schenkel des Winkels ist konstruiert

Punkt S und Z können verschoben werden!

Winkel konstruieren ohne Geodreieck

1. Schritt

Zuerst muss um die Schenkel des Winkels ein Kreis konstruiert werden, damit die Schnittpunkte im gleichen Verhältnis übertragen werden können. Dieser Kreis hat als Mittelpunkt den Schnittpunkt der Schenkel des Winkels – hier Z.

Der Radius vom Kreis kann beliebig gewählt werden. Allerdings sollte dieser so gewählt werden, dass genug Platz für eine saubere Konstruktion bleibt.

Die Gerade die schon gegeben wird als ein Schenkel des neuen Winkels genutzt!


Schnittpunkte übertragen

2. Schritt

Jetzt muss der Abstand der Schenkel übertragen werden.

Dazu wieder einen Kreis konstruieren um A, durch den Schnittpunkt B.

Dieser Abstand muss dann übertragen werden; den Kreis mit gleichem Radius um A‘ konstruieren. Dadurch entsteht ein neuer Schnittpunkt mit dem ersten konstruierten Kreis.


Abstand der Schenkel

3. Schritt

Jetzt muss nur noch der letzte Schenkel verbunden werden;

Z‘ mit B‘ verbinden

Beim Fensterwechsel kann die Animation nicht richtig fortgesetzt werden und die Seite muss neu geladen werden!


Schenkel verbinden