Winkelhalbierende konstruieren

Winkelhalbierende

Definition und Konstruktion der Winkelhalbierenden mit Zirkel. Die Winkelhalbierende verläuft zwischen den beiden Schenkeln des Winkels durch den Scheitelpunkt.

Winkelhalbierende konstruieren

Nachdem in einem anderen Beitrag erklärt wurde wie ein Winkel konstruiert werden kann, geht es hier darum eine entsprechende Winkelhalbierende zu konstruieren.

  • Die Winkelhalbierende verläuft durch den Scheitelpunkt des Winkels
    • Diese verläuft mittig
    • Teilt den Winkel in zwei deckungsgleiche Teile
    • Die Winkelhalbierende agiert auch als Symmetrieachse

Unten ist einmal die Konstruktion nachgebildet. Hier wird das konstruieren mit Zirkel einmal nachgebildet.

Winkelhalbierendeverläuft durch die Mitte des Winkels
Ursprungin der euklidischen Geometrie
BezeichnungHalbgerade durch den Scheitelpunkt
Werkzeuge zum KonstruierenZirkel und Lineal ohne Maßeinheiten zum Messen
Winkelhalbierende konstruieren

Winkelhalbierende in Grau

Winkelhalbierende konstruieren

Durch die begrenzten Hilfsmittel für die Konstruktion, wird auch hier das ganze mit Hilfe von Kreisen konstruiert.

Um die Winkelhalbierende zu konstruieren sind folgende Schritte notwendig:

  1. Einen beliebig großen Kreis um den Scheitelpunkt S konstruieren.
    1. Es entstehen Schnittpunkte mit den Schenkeln des Winkels.
    2. A und B markieren
  2. Jetzt um die Schnittpunkte A und B jeweils einen Kreis zeichnen mit dem Radius\(\overline{AB}\))
  3. Die beiden Kreise haben jetzt auch wieder Schnittpunkte.
    1. Einen Schnittpunkt mit C markieren
  4. Eine Gerade einzeichnen durch C und S
  5. Die Winkelhalbierende ist konstruiert!

Unten in dem Feld kann die Konstruktion einmal schrittweise abgespielt werden!

Der Scheitelpunkt S kann verschoben werden!

Rückblick Konstruktion

Das Konstruieren ohne Geodreieck oder Maßband (zum abmessen) bietet die Möglichkeit, dass eine exakte Darstellung gelingt. Da nichts abgemessen werden kann, müssen einzelne Schritte kombiniert werden.

Das bietet die Möglichkeit, dass der Zusammenhang leichter verstanden werden kann, da eine Konstruktion viele Kompetenzen und Eigenschaften abverlangt!

gelbes massband - maßstab, lineal - figuriert