Pyramide figuriert aus Quadrat

Pyramidenzahlen

Pyramidenzahlen als Summe der ersten n Quadratzahlen. Jede Ebene der Pyramide repräsentiert eine Quadratzahl. Daraus ergibt sich eine quadratische Figur.

Die Pyramidenzahl aus Quadratzahlen

Pyramidenzahlen häufig bezeichnet als \(P_n\)
Ursprung aus der Quadratzahl
Eigenschaften dreidimensionale figurierte Zahl

Aufbau Pyramide

Pyramidenzahlen bestehen aus Quadratzahlen.

Die gängige Schreibweise ist \(P_n=Q_1+Q_2+ … +Q_n\)

Hier beispielhaft die Zusammensetzung der fünften Pyramidenzahl figuriert (Ansicht von oben):

Pyramide Figuriert Q5
Q5
Pyramide Figuriert Q4
Q4
Pyramide Figuriert Q3
Q3
Pyramide Figuriert Q2
Q2
Pyramide Figuriert Q1
Q1

Formel

Wie schon zu erkennen, besteht die Pyramidenzahl aus der Summe von n Quadratzahlen!

\(P_5=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4+Q_5\)

Die allgemeine Formel ist \(P_n=\frac{1}{3}*D_n*(2*n+1)\)

Siehe auch: Tetraederzahlen