Summenregel der Teilbarkeitsrelation am Zahlenstrahl

Summenregel

Summenregel der Teilbarkeitsrelation. Beispielhaft erklärt durch eine figurierte Darstellung. Erklärung und Anwendung der Summenregel mit einem Beweisvideo.

Summenregel der Teilbarkeit

Summenregel elementare Teilbarkeitslehre
Eigenschaften Gilt für alle natürlichen Zahlen

Definition

Die Summenregel besagt:

\(a | b \quad und \quad a | c; \quad a | b + c\)

Wenn a also ein Teiler von b und gleichzeitig von c ist, dann ist auch die Summe von b und c durch a teilbar.

Erklärung

Das ganze kann figuriert dargestellt werden und mit dem Vielfachen erklärt werden.

Rechts am Beispiel ist oben folgendes dargestellt:

  • Die Zahl 3 ist der gemeinsame Teiler (a)
  • Die blauen Plättchen zeigen die Menge 6 (b) aus dem Vielfachen von 3 (*2)
  • Die roten Plättchen zeigen die Menge 12 (c) ebenfalls aus dem Vielfachen von 3 (*4)
  • Unten sind die beiden figurierten Darstellungen zusammengesetzt
    • Die Summe von b+c; 6+12 ergibt sich aus dem Vielfachen von a (3)
Figurierte Summenregel der Teilbarkeit

Anwendung

Unten wird der Beweis mit Hilfe eines Videos geführt. Aber wann und wozu wird die Summenregel angewendet?

  • Beispielsweise ist die Zahl 44024 angegeben. Gefragt ist ob die Zahl 4 ein Teiler ist.
    • \(4|44024\)
  • 44000 lässt sich schnell als ein Vielfaches von 4 erkennen; 44000/4 = 11000
  • 24/4 = 6

Daraus lässt sich also schlussfolgern, dass die Summe von 44000 + 24 auch durch 4 teilbar ist!

Beweis

Hier der Beweis der Teilbarkeit mit Hilfe der Summenregel.

Die Darstellung hier figuriert mit Hilfe von Plättchen und am Zahlenstrahl erklärt.