Rechteckszahlen figuriert

Rechteckszahlen

Eine Seite des Rechtecks ist genau um 1 größer als die Andere. Die allgemeine Bezeichnung von Rechteckszahlen ist Rn. Hier die figurierte Darstellung.

Rechteckszahlen als figurierte Darstellung

Rechteckszahlenhäufig bezeichnet als \(Rn\)
Eigenschafteneine Seite ist um 1 länger als die andere
Formel\(R_n=n*(n+1)=n^2+n\)

Rechteckszahlen \(R_n\)

Rechteckszahlen lassen sich mit Hilfe von Plättchen figuriert als Rechteck darstellen. Bei den figurierten Rechteckszahl ist immer eine Seite des Rechtecks genau um eins größer als die Andere.

Die gängige Schreibweise ist \(R_n\)

Hier beispielhaft die ersten fünf Rechteckszahlen:

Rechteck 1*2
\(R_1=1*2\)
Rechteck 2*3
\(R_2=2*3\)
Rechteck 3*4
\(R_3=3*4\)
Rechteck 4*5
\(R_4=4*5\)
Rechteck 5*6
\(R_5=5*6\)

Die allgemeine Formel ist ist \(R_n=n*(n+1)=n^2+n\)

Bezug zur Dreieckszahl

Beispiel an \(R_3\)

Es gibt noch einen Zusammenhang zwischen Dreieckszahlen und Rechteckszahlen.

Eine Rechteckszahl kann man auch immer aus zwei Dreieckszahlen ableiten.

\(R_n=2*D_n\)

Am Beispiel von \(R_3\) sieht man auch die Dreieckszahl \(D_3=\frac{3*4}{2}\)

(Dargestellt als blaues und rotes Dreieck)

Diese kommt zwei mal vor, gekürzt also \(R_3=2*D_3=3*4\)

Beispiel an \(R_4\)

Beispiel an \(R_4\)

Die Summe von geraden natürlichen Zahlen bilden die Rechteckszahl \(R_n\)