Klassifizierung von Dreiecken
Ein Dreieck als ein abgeschlossener Streckenzug aus drei Seiten, welche nicht auf einer Geraden liegen!
Steckbrief:
- Eckpunkte werden mit Großbuchstaben beschriftet gegen den Uhrzeigersinn.
- \(\mathbf{\Delta ABC}\)
- Seiten werden mit Kleinbuchstaben beschriftet, jeweils zu den gegenüberliegenden Eckpunkten hin
- \(\mathbf{abc}\)
- auch als Schenkel bezeichnet
- Winkelbezeichnung mit
- \(\alpha \beta \gamma\) usw.
- Summe der Innenwinkel beträgt \(180°\)
| Dreieck | geometrische Figur mit drei Seiten |
| Ursprung | in der euklidischen Geometrie |
| Eigenschaften | Drei Eckpunkte, Seiten und Innenwinkel |
beliebiges Dreieck
Klassifizierung nach den Seiten
Um das Dreieck genau zu klassifizieren kann man das Dreieck entweder über die Eigenschaften der Seiten oder über die Eigenschaften der Winkel definieren und bestimmen.
Gleichseitiges Dreieck
Alle drei Seiten des Dreiecks sind gleich lang.
Daraus folgt, dass alle Winkel gleich groß sein müssen mit jeweils 60° Winkeln.
\(a=b=c\)
-> Jedes gleichseitige Dreieck ist gleichschenklig!
Siehe auch: spitzwinkliges Dreieck
Gleichschenkliges Dreieck
Mindestens zwei Seiten des Dreiecks sind gleich lang.
Die Basiswinkel sind gleich groß; in der Abbildung \(\alpha \beta\)
\(a=b\)
Unregelmäßiges Dreiecke
Unregelmäßige Dreiecke haben drei unterschiedlich lange Seiten
bzw. drei unterschiedlich große Winkel.
Aus der einen Bedingung folgt automatisch auch die Andere!
\(a \neq b; a \neq c; b \neq c \)
Klassifizierung nach den Winkeln
Um das Dreieck genau zu klassifizieren kann man das Dreieck entweder über die Eigenschaften der Seiten oder über die Eigenschaften der Winkel definieren und bestimmen.
Stumpfwinkliges Dreieck
Ein Innenwinkel ist ein stumpfer Winkel (90°-180°).
Die längste Seite liegt gegenüber dem stumpfen Winkel.
\(\gamma\ > 90°\)
Rechtwinkliges Dreieck
Ein Innenwinkel ist ein rechter Winkel (90°).
Die längste Seite liegt gegenüber dem rechten Winkel (siehe auch Satz des Pythagoras).
\(\gamma\ = 90°\)
Spitzwinkliges Dreieck
Alle Innenwinkel sind spitze Winkel (kleiner als 90°).
\(\alpha < 90° \\
\beta < 90° \\
\gamma < 90°\)
